Pasar de un contrato de relevo a uno indefinido, ¿es necesario estar en desempleo 40 días?

El día 10 de diciembre finalizo un contrato de relevo por jubilación del titular de la plaza. La empresa me afirma que me va a hacer un contrato indefinido para cubrir esa plaza que se queda libre en la empresa. Pero me dicen que tengo que pasar como mínimo 40 días en desempleo para luego firmar el indefinido, que es lo que marca la ley. No se si eso es así o no. ¿es ese el procedimiento a seguir? ¿qué conceptos se deben incluir en el finiquito del contrato de relevo? ¿en qué condiciones entraría de nuevo en la empresa? ¿perdería antigüedad, inicio un nuevo período de prueba...?